欢迎您的访问!
您现在的位置:主页 > 马会数码挂牌之全篇 >

新一代跑狗玄机论坛 s

发布时间:2019-06-04 点击数:
c?字符串匹配那些事(一)_知识库_博客园
本文主要介绍KMP算法和BM算法,它们分别是前缀匹配和后缀匹配的经典算法。所谓前缀匹配是指:模式串和母串的比较从左到右,模式串的移动也是从左到右;所谓后缀匹配是指:模式串和母串的的比较从右到左,模式串的移动从左到右。看得出来前缀匹配和后缀匹配的区别就仅仅在于比较的顺序不同。下文分别从最简单的前缀蛮力匹配算法和后缀蛮力匹配算法入手,详细的介绍KMP算法和BM算法以及它们的实现。  KMP算法  首先来看一下前缀蛮力匹配算法的代码(以下代码从linux源码string.h中抠出),模式串和母串的比较是从左到右进行(strncmp()),如果找不到和模式串相同的子串,则从左到右移动模式串,距离为1(s++)。har * strstr(register const char *s, register constchar *wanted)strncmp(s, wanted,黄大仙救世网站, len)) if (*s++=='\0') return (char*)NULL; return (char*)s;  KMP算法中的KMP分别是指三个人名:Knuth、Morris、Pratt,其本质也是前缀匹配算法,对比前缀蛮力匹配算法,区别在于它会动态调整每次模式串的移动距离,而不仅仅是加一,从而加快匹配过程。下图通过一个直观的例子展现前缀蛮力匹配算法和KMP算法的区别,前文提过,这二者唯一的不同在于模式串移动距离。  上图中,前缀蛮力匹配算法发现匹配不上,就向右移动距离1,而KMP算法根据已经比较过的前缀信息,了解到应该移动距离为2;换句话说针对母串的下一个匹配字符,KMP算法了解它下回应该匹配模式串的哪个位置,比如上图中,针对母串的第i+1个字符,KMP算法了解它应该匹配模式串的第k+1个字符。为什么会是这样,这是因为母串的子串T[i-k, i]=aba,而模式串的子串P[0,k]=aba,这二者正好相等。所以模式串应该移动到这个位置,从而让母串的第i+1个字符和模式串的第k+1个字符继续比较。  那k值又是如何寻找?请注意上图中,模式串位置j已经匹配上母串的位置i,也就是T[i-k, i] = P[j-k, j]=aba;根据前文的T[i-k, i] = P[0,78345黄大仙神算救世网, k] = aba, 从而得出P[0, k] = P[j-k, j] = aba。通过观察发现,就是在模式的子串[0, j]中寻找一个最长前缀[0,k],从而使得[j-k, j] = [0,k];  于是可以定义一个jump数组,jump[j]=k,表示满足P[0, k] ==P[j-k, j] 的最大k值,或者表述为:如果模式串j+1匹配不上母串的i+1,那跳转到模式串k+1继续比较。有了这个jump数组,就很容易写出kmp算法的伪代码:j:=0;for i:=1 to n doBegin while (j>0) and (P[j+1]<>T[i]) do j:=jump[j];[ if P[j+1]=T[i] then j:=j+1; if j=m then Begin writeln('Pattern occurs with shift ',i-m); end;end;  KMP算法中jump数组的构建可以通过归纳法来解决,第一确定jump[1]=0;假设jump[j]=k,也就是P[0, k] == P[j-k, k],如果P[j+1] == P[k+1],那么得出[0,k+1] = P[j-k, j+1],从而更加定义得出jump[j+1] = k+1;如果P[j+1] != P[k+1],那就接着比较P[j+1] ?= P[k1+1],其中(jump[k] = k1),根据(jump[k]=k1)的定义,P[0,k1] == P[k-k1, k],根据(jump[j]=k)的定义,P[0, k] == P[j-k, k],根据这两个等式,推出P[0, k1] == P[j-k1, j],如果此时P[j+1] == P[k1+1],则得出:jump[j+1] = K1 +1 = jump[k] +1。如果P[j+1] != P[K1+1],继续递归比较P[j+1] 和P[jump[jump[k]]+1] …. P[1]。  如果依次比较都不相等,那么jump[j+1] = 0;写成伪代码如下,可以看出其实就是模式串自我匹配的过程。jump[1]:=0;j:=0;for i:=2 to m dobegin while (j>0) and (P[j+1]<>P[i]) do j:=jump[j]; if P[j+1]=P[i] then j:=j+1; jump[i]:=j;end;  考虑模式串匹配不上母串的最坏情况,前缀蛮力匹配算法的时间复杂度最差是O(n×m),最好是O(n), 其中n为母串的长度,m为模式串的长度。KMP算法最差的时间复杂度是O(n);最好的时间复杂度是O(n/m)。  BM算法  后缀匹配,是指模式串的比较从右到左,模式串的移动也是从左到右的匹配过程,经典的BM算法其实是对后缀蛮力匹配算法的改进。所以还是先从最简单的后缀蛮力匹配算法开始。下面直接给出伪代码,注意这一行代码:j++;BM算法所做的唯一的事情就是改进了这行代码,即模式串不是每次移动一步,而是根据已经匹配的后缀信息,从而移动更多的距离。j =0;while (j <= strlen(T) - strlen(P)) for (i = strlen(P) -1; i >=0 && P[i] ==T[i + j]; --i) if (i <0) match; else ++j;  为了实现更快移动模式串,BM算法定义了两个规则,好后缀规则和坏字符规则,如下图可以清楚的看出他们的含义。利用好后缀和坏字符可以大大加快模式串的移动距离,不是简单的++j,而是j+=max (shift(好后缀), shift(坏字符))  先来看如何根据坏字符来移动模式串,shift(坏字符)分为两种情况:坏字符没出现在模式串中,这时可以把模式串移动到坏字符的下一个字符,连续比较,如下图:坏字符出现在模式串中,这时可以把模式串第一个出现的坏字符和母串的坏字符对齐,当然,这样可能造成模式串倒退移动,如下图:  为了用代码来描述上述的两种情况,设计一个数组bmBc['k'],表示坏字符‘k’在模式串中出现的位置距离模式串末尾的最大长度,那么当遇到坏字符的时候,模式串可以移动距离为: shift(坏字符) = bmBc[T[i]]-(m-1-i)。如下图:  数组bmBc的创建非常简单,直接贴出代码如下:void preBmBc(char*x, int m, int bmBc[]) int i; for (i =0; i &lt; ASIZE; ++i) bmBc[i] = m; for (i =0; i &lt; m -1; ++i) bmBc[x[i]] = m - i -1;  再来看如何根据好后缀规则移动模式串,shift(好后缀)分为三种情况:模式串中有子串匹配上好后缀,此时移动模式串,让该子串和好后缀对齐即可,如果超过一个子串匹配上好后缀,则挑选最靠左边的子串对齐。模式串中没有子串匹配上后后缀,此时需要寻找模式串的一个最长前缀,并让该前缀等于好后缀的后缀,寻找到该前缀后,让该前缀和好后缀对齐即可。模式串中没有子串匹配上后后缀,并且在模式串中找不到最长前缀,让该前缀等于好后缀的后缀。此时,直接移动模式到好后缀的下一个字符。  为了实现好后缀规则,需要定义一个数组suffix[],其中suffix[i] = s 表示以i为边界,与模式串后缀匹配的最大长度,如下图所示,用公式可以描述:满足P[i-s, i] == P[m-s, m]的最大长度s。  构建suffix数组的代码如下:suffix[m-1]=m;for (i=m-2;i>=0;--i)q=i; while(q>=0&&P[q]==P[m-1-i+q]) --q; suffix[i]=i-q;  有了suffix数组,就可以定义bmGs[]数组,bmGs[i] 表示遇到好后缀时,模式串应该移动的距离,其中i表示好后缀前面一个字符的位置(也就是坏字符的位置),构建bmGs数组分为三种情况,分别对应上述的移动模式串的三种情况模式串中有子串匹配上好后缀模式串中没有子串匹配上好后缀,但找到一个最大前缀模式串中没有子串匹配上好后缀,但找不到一个最大前缀  构建bmGs数组的代码如下:void preBmGs(char*x, int m, int bmGs[]) int i, j, suff[XSIZE]; suffixes(x, m, suff); for (i =0; i < m; ++i) bmGs[i] = m; j =0; for (i = m -1; i >=0; --i) if (suff[i] == i +1) for (; j < m -1- i; ++j) if (bmGs[j] == m) bmGs[j] = m -1- i; for (i =0; i <= m -2; ++i) bmGs[m -1- suff[i]] = m -1- i;  再来重写一遍BM算法:j=0;while (j <= strlen(T) - strlen(P)) for (i = strlen(P) -1; i >=0&& P[i] ==T[i + j]; --i) if (i <0) match; else j += max(bmGs[i], bmBc[T[i]]-(m-1-i));  考虑模式串匹配不上母串的最坏情况,后缀蛮力匹配算法的时间复杂度最差是O(n×m),最好是O(n),其中n为母串的长度,m为模式串的长度。BM算法时间复杂度最好是O(n/(m+1)),最差是多少?留给读者摸索。